Microsoft Publisher 2016の入手はいくつかの方法があります。
単独のソフトウェアとしてはMicrosoft Storeからダウンロードする方法です。
税込み15,984円です。
Microsoft Store： https://www.microsoft.com/ja-jp/p/publisher-2016/cfq7ttc0k5d0?OCID=AID718530_SEM_Z12AiWiS&activetab=pivot:overviewtab
サブスクリプション（年間または月間契約の使用権）を利用する方法があります。
Publisher 2016が使用できるサブスクリプション・プランは、
- Office 365 Sole（￥12,744/年、￥1,274/月、家庭向け）
- Office 365 Business（￥900/月：年間契約必要、別途消費税、一般法人向け）
- Office 365 Business Premium（￥1,360/月：年間契約必要、別途消費税、一般法人向け）
- Office 365 ProPlus（￥1,310/月：年間契約必要、別途消費税、大企業向け）
- Office 365 Enterprise E3（￥2,180/月：年間契約必要、別途消費税、大企業向け）
- Office 365 Enterprise E5（￥3,810/月：年間契約必要、別途消費税、大企業向け）
- Office 365 Enterprise A3（￥270/月：学生用、￥350/月：教職員用、別途消費税）
- Office 365 Enterprise A5（￥650/月：学生用、￥870/月：教職員用、別途消費税）
- Office 365 Nonprofit Business Premium（￥330/月：中小規模非営利団体）
- Office 365 Nonprofit E3（￥490/月：大規模非営利団体）
- Office 365 Nonprofit E5（￥1,630/月：大規模非営利団体）
引用先：https://products.office.com/ja-jp/compare-all-microsoft-office-products?tab=1
次の製品にはPublisher 2016は含まれていません。
- Office Home & Business 2016（￥37,584円、消費税込み、永続ライセンス）
- Office Personal 2016（￥32,184円、消費税込み、永続ライセンス）
Office Home & Business 2016とOffice Personal 2016はパッケージ版です。アプリケーション（ソフトウェア）は自動的には更新されません。最新バージョンを入手するには、新しいバージョンが発売されたときに改めて Office を購入する必要があります。パッケージ版の Office には、Office 365 に含まれるサービスは一切含まれません。
引用先：https://products.office.com/ja-jp/home-and-business
Office 365はOffice 2016の機能を含んだ使用権です
Office 365 とOffice 2016がどう違うのか分かりにくいですが、Office 365はOffice 2016（Excel 2016やWord 2016、PowerPoint 2016などのソフトウェア）を含んだMicrosoftのトータル有料サービスです。Office 365のプランにはOffice 2016（Excel 2016やWord 2016、PowerPoint 2016などのソフトウェア）を含んでいない（使用できない）ものもあります（Office 365 Business Essentialsなどののようなプラン）。
以前はパソコンを購入するとMicrosoft Officeソフトウェアが付いており、新しいバージョンへのアップデートは発売されるたびに行いました。現在のOffice 365はサブスクリプションを利用している限り新しいバージョン（機能強化や機能修正など）へのアップデートはメーカーが行ってくれます。そのためインターネットへの接続が必須になります。
Office 365 Office 2016の違いは、Microsoftの次のホームページを参照ください。
ちなみに小生はOffice 365 Businessを利用しています。
個人事業主ですが、1ユーザーで契約しています。個人で利用しても問題ないようです。最小ユーザー数（契約数）は1です。
Businessと付いていますがSoloよりもメリットがあります。
Office 2010を使っていても大丈夫
Office 2010を使用していても、Office 2016をダブルで使用することが可能です。
パソコンにOffice 2016をインストールする際、既にOffice 2010がインストールされていると上書きするか併用するか聞かれます。
小生が使用しているパソコンはOffice 2010がインストールされているパソコンなので最初にOffice 2013を併用（二重）でインストールしました。
Office 2013とOffice 2016の併用は出来ないようです。
参照先：同じPCにインストールできるOffice製品について
小生は検証用の為Office 2010、Office 2013、Office 2016を複数のパソコンにインストールして利用しております。
一部はVMwareを利用して検証用環境を準備しております（もちろんOSは正規品を購入しています）。
Office 365 Businessは「フル機能の Office アプリケーションを Windows PC、Mac、Windows タブレット、iPad®、Android™ タブレット、各種モバイル デバイスにインストールしてお使いいただけます。ユーザー 1 人あたり Windows PC または Mac 5 台、タブレット 5 台 (Windows、iPad、Android)、スマートフォン 5 台にインストールできます。」
パソコンの他にタブレットやスマホでExcelやWord、PowerPointを利用しています。残念ながらPublisherは動きませんが。
Publisherのファイルをタブレットやスマホで見れるといいのですが、現在はPDFファイルにして見ています。